Oändlighet

Oändlighet är rummet och tiden utan slut. Det är alla möjligheternas oas och svårbegripligheten par excellence. Inom matematiken används en liggande åtta, en lemniskata, för att symbolisera oändligheten.

Oändlighetens möjliga och tvingande konsekvenser

Ur det mänskliga vetandets perspektiv har kosmos växt från att innefatta jorden till något mycket större. Idag består vår vetskap om alltings storlek strängt taget bara av spekulationer – är universum oändligt eller ändligt, och i det senare fallet, finns det något utanför vårt universum?

Oändligheten upptar en fördunklad plats i vår begreppsvärld. Det är svårt att tänka sig något mer abstrakt. Det är inte svårt att göra oändligheten konceptuellt fattbar då den kan förklaras med några få ord. Men försöker vi på allvar föreställa oss den blir det genast besvärligt.

I ett oändlighetsperspektiv kan allt inträffa. Det är en av de saker som vi kan förstå begreppsmässigt, med oändligheten, fast inte utan att känna en svindel inför dess följder. I boken Fooled by Randomness illustrerar Nassim Nicholas Taleb oändlighetsperspektivet med att om man placerar ett oräkneligt antal apor framför varsin skrivmaskin kommer en av dem med säkerhet skriva en exakt kopia av Illiaden. Ingen apa vet förstås varken hur man skriver sammanhängande meningar eller vad det nämnda antika eposet är för något. Men detta spelar ingen roll i ett oändlighetsperspektiv.¹

En fråga som ställts av filosofer och vetenskapsmän är att om oändlighet råder så inte bara tillåts allt att hända utan kanske måste allt hända. Om tiden får fritt spelrum kommer allt hända, ja, det är en plausibel hypotes. Rentav en nödvändig konsekvens av oändligheten i verkan?

Men kanske ligger det inte till på det viset.

Den schweiziske botanikern Carl Wilhelm von Nägeli är hågkommen för det som kallas von Nägelis paradox. Med utgångspunkt i oändlighetens möjlighetshorisont införde von Nägelis ett tvingande element i dess konsekvenser. Om oändligheten medförde att inga gränser för utgångar i naturens skapelser fanns borde förr eller senare allt dyka upp som kopior av varandra. I ett oändlighetsperspektiv borde väl allting förr eller senare upprepa sig eftersom variationernas möjligheter någon gång måste sina? Så tänkte von Nägelis.

Konsekvenserna överskrider naturvetenskapen och kan föras in på etikens område. I boken Stjärnvägar skriver Peter Nilson angående föreställningen att vi inte är unika utan att vi har en eller flera exakta kopior samt att alla handlingar som kan utföras kommer att utföras:

Det är en slutsats som borde vara förintande för all etik och moral: allt ont som jag undviker att göra här blir ändå gjort någon annanstans.

Men von Nägelis paradox kan ha fått sitt svar. Oändlighet är inte nödvändigtvis detsamma som att allt måste hända. Ett exempel som framförts för att illustrera är mängden udda tal som är oändlig, men det oändliga är i detta fall inte fullständigt – inga jämna tal ingår i den oändliga mängden udda tal.

Den ryske matematikern Georg Cantor visade att det kan finnas olika stora oändligheter. Till exempel är mängden irrationella tal större än mängden hela tal fastän det finns oändligt många av båda kategorierna.

Det är högst troligt att allt som kan hända inte nödvändigtvis kommer att hända som en inneboende följd av oändligheten. Oändligheten är en förutsättning för händelser, men om det inte finns inbyggda dispositioner i universum för en uttömmande variation av händelser finns det ingenting som motsäger att vissa saker inte kommer att hända oavsett tidsperspektiv.

Peter Nilson frågar sig ”var börjar det unika” i en reflektion som utgår från att allt vi ser omkring oss uppstått med atomer, men sedan tagit vägar som skiljt dem från varandra. Han skriver:

Om von Nägelis paradox inte är giltig kan allt jordiskt liv vara unikt, själva livet kan vara unikt. Universums historia kan rymma oändligt många utvecklingsvägar som vi inte vet något om.

Det finns ingen oändlighet?

Kanske finns bara oändligheten i tiden och rummet som en hypotes. Om tiden uppstod samtidigt som rummet (universum) genom den händelse vi kallar big bang kan det betyda att tiden också upphör med universum. I ett sådant scenario måste vi göra avräkningar på det vi inräknat i oändligheten eller nöja oss med dessa i en hypotetisk oändlighet. En längre utläggning om ämnet hittas som en del i artikeln om tiden.